2020-2021年北师大版数学六年级上学期
圆的认识(二)。(教材第5~6页)
1.通过“折一折”活动,探索并发现圆是轴对称图形,理解同一个圆中半径与直径的关系。
2.进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。
3.在“折纸找圆心、验证圆是对称轴图形”等活动中,发展空间观念。
重点:进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。
难点:在折纸的过程中体会圆的特征。
课件,圆形纸片、长方形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片等。
师:同学们,通过上一节课的学习,我们已经知道了圆的各部分名称,知道同一圆中所有的直径都相等,所有的半径都相等,且直径是半径的2倍,今天这节课我们就一起来研究圆的特征,看看圆是不是轴对称图形。
学生大胆猜测。
师:我们通过怎样的活动,来验证我们的猜测呢?
(折纸活动,通过折一折,看折痕两侧是否能完全重合)
【设计意图:在学生初步认识圆的基础上,引导学生动手折纸,借助折纸游戏调动学生参与数学活动的积极性,为本节课探究圆的特征创设民主和谐的课堂氛围。】
1.圆是轴对称图形。
师:我们一起来做一个小游戏,将圆形纸片对折,打开,换个方向再对折,打开,反复几次。试试看,你发现了什么?
学生动手折纸后,交流汇报。
生1:将圆沿直径对折,正好完全重合,圆是轴对称图形。
生2:圆是轴对称图形,这些折痕都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
生3:圆的所有对称轴相交于圆中心的一点。
2.其他轴对称图形。
师:我们学过的图形中哪些是轴对称图形?有几条对称轴?拿出我们的学具做一做,把结果填在教材第5页的表格中。
学生动手操作,填写表格。
教师组织交流汇报,师生共同完成表格。(课件出示:教材第5页表格)
图形名称
正方形
长方形
等边三角形
等腰三角形
等腰梯形
平行四边形
有几条对称轴
4
2
3
1
1
0
3.找圆心。
师:你有办法找出一个圆的圆心吗?先跟同桌讨论一下。
同桌之间进行讨论交流。
师:谁愿意把自己的办法告诉大家呢?
学生可能会说:
? 我们可以把圆形纸片对折,再对折,打开后两条折痕的交点就是圆心。
? 我们可以在圆内从不同角度画两条最长的线段,这两条线段的交点就是圆心。
……
4.画一画。
师:请打开教材第5页,找出最下面各图的对称轴。画一画,并与同伴进行交流。
学生尝试画图,并与同伴进行交流。
教师组织学生交流展示结果。
【设计意图:在动手操作、观察实践活动中,使学生认识圆的轴对称性。让学生在独立思考的基础上表达自己的观点和思考的策略,让更多的学生参与交流,锻炼学生的综合能力。】
师:今天这节课,你知道了什么?是怎样获得这些收获的?
学生可能会说:
? 我知道了圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,所有的对称轴都相交于圆心。
? 我学会了找出一个圆的圆心的方法。
? 我觉得知识的获得离不开动手操作。
? 动手操作是我们获取知识的有效途径。
……
【设计意图:引导学生回顾一节课知识点的同时,教会学生总结探究的方法,掌握获取知识的策略和有效途径,培养学生的学习能力。】
A类
1.你有办法测量出下面没有标出圆心的圆的直径吗?试一试。
(考查知识点:找圆心测量直径;能力要求:能运用所学知识测量没有标出圆心的圆的直径。)
B类
2.某工厂的车工师傅接到一项加工圆形轮子的任务,其图样只有圆形残破轮子的部分(如图),请你帮助车工师傅测量一下:
(1)找圆心,请你写出找圆心的方法,并在图中标出圆心。
(2)量出它的直径d=(
)。
(3)请你用所学知识帮车工师傅把图样复原。在图上补画出来。
(考查知识点:找圆心,测量直径,画圆;能力要求:能综合运用所学知识解决生活中的一些实际问题。)
课堂作业新设计
图1
图2
图3
A类:
1.方法1:可以根据“直径所在的直线就是圆的对称轴”,把圆对折,折痕就是圆的直径。(这种方法只有在圆是纸片等可以折叠的物体时才能使用)
方法2:把直尺的0刻度固定在圆周上的任意一点,慢慢移动直尺的另一端,测量出圆内最长的线段就是直径。
方法3:在圆的两侧画两条相互平行的直线(像书中那样在圆的两侧放好两个直角三角板,两直角边互相平行。),把这两条平行线与圆的两个交点(AB)用线连起来,这条线段AB就是圆的直径。(如图1)
方法4:在圆内画一个长方形(或最大的正方形),使长方形的四个顶点都在圆上,连接长方形(或最大的正方形)的对角线,对角线就是圆的直径(两条对角线的交点就是圆的圆心)。(如图2)
方法5:在圆内画一个直角三角形,使三角形的三个顶点都在圆上,那么直角三角形的斜边就是圆的直径。(如图3)
B类:
2.(1)利用完整的边缘,过两点作圆内最长的线段并画出来,换两点再测量一次并画出来,两条线段的交点就是圆心。如下图(左侧)。
(2)2.2厘米 (3)复原图样如下图(右侧)所示。
教材第6页“练一练”
1.
2. (1)25毫米 (2)1角硬币的直径是18毫米;5角硬币的直径是20毫米。
3. (1)右 4 右 6 (2)下 3 左 2
(3)(答案不唯一)从位置A向右平移8格,再向下平移2格到位置F。
4.发现:(1)正方形旋转90°后与原图形重合;等边三角形旋转120°后与原图形重合;圆无论旋转多少度都与原图形重合,所以圆有很好的旋转对称性。
(2)正方形旋转一周,与原图形重合4次;等边三角形旋转一周,与原图形重合3次;圆旋转一周,与原图形重合无数次。