摘要：本文通过在经济结构模型中引入凸性菲利普斯曲线，突破了传统货币政策分析模型中的L-Q框架。结果表明，与传统的L-Q货币政策分析框架相比,在经济结构模型中引入非线性菲利普斯曲线后，既使央行采用对称的平方损失函数形式,最优货币政策规则中，名义利率对通胀与其目标值的偏差和产出缺口的反应将不再是线性和对称的。同时，凸性菲利普斯曲线还能对著名的Kydland和Prescott(1977)以及Barro和Gordon(1983)的通胀偏差进行较好地解释。
关键词：菲利普斯曲线；泰勒规则；非线性；通胀偏差
目前，通胀目标制在各国央行逐渐盛行，关于通胀目标制的理论文献也大量涌现。但是出于简化研究的需要，大部分研究文献，包括国内的相关研究，采用的是线性经济结构模型和平方损失函数的L-Q分析框架，而由此分析框架导出的最优货币政策反应函数必然是线性的，然而这对各国央行关于通胀和产出缺口的反应具有非对称现实难以解释。鉴此，本文通过在经济结构模型中引入凸性Phillips曲线，在一个由二次损失函数以及非线性约束条件构成的理论分析框架下，来检验有关最优利率规则的性质及对央行货币政策的影响。
一、基于L-Q分析框架的货币政策规则
在传统的L-Q货币政策分析框架下，央行的二次损失函数通常包含两个目标变量，即通货膨胀和产出缺口，使用的货币政策工具则是短期名义利率，而约束条件则是对利率传导机制的描述，通常采用线性形式。在价格粘性条件下，货币政策传导机制可以描述为：第t期名义利率上升引起第t+1期产出缺口的下降，进而导致第t+2期通货膨胀的下降，即名义利率对两个不同的目标变量（产出缺口和通货膨胀）的作用时间不同。如果考虑名义利率对目标变量影响的时序，货币当局的跨期损失函数可以假定为：
(1)
其中，πt表示第t期的通货膨胀；yt为第t期产出缺口；π*为通货膨胀的长期目标；λ＞0表示产出缺口稳定权重；δ表示贴现因子，满足0＜δ＜1；Et表示在第t期可利用信息下的条件数学期望算子。
线性约束条件由简单的后顾型菲利普斯曲线和IS曲线两个方程组成：
(2)
(3)
其中，it表示短期名义利率，πt+1| t表示在第t期可利用信息条件下，对t+1期通货膨胀所做的预期；表示t期真实利率；参数 均假定为正数；εt+1和ηt+1分别为独立同分布的具有零均值和固定方差的供给冲击和需求冲击。
货币政策制定者就是要在线性约束条件下，选择名义利率 it使得损失函数达到最小。上述跨期动态优化问题可转化为逐期优化问题，其均衡的一阶条件为：。通货膨胀预期假定是理性的，把
代入上式，可得到L-Q分析框架下的最优货币政策规则：
(4)
由式4可知，传统L-Q分析框架下的最优货币政策规则与著名的Taylor规则形式一样，央行使用短期名义利率作为货币政策工具，分别对通货和产出缺口做出线性反应。二者的不同仅在于后者是一种显性的货币政策规则，而前者是一种隐性的货币政策规则，也就是说，Taylor规则是直接按照通货膨胀偏离其目标值和产出缺口而进行逆风向行事，而最优货币政策规则要在遵守央行的目标函数和经济结构模型约束下，按照式4对通胀和产出缺口进行最优的折衷。
二、基于非线性菲利普斯曲线的最优货币政策
当政策工具是短期利率时，如上所述，最优化目标服从线性约束和对称的平方损失函数就意味着线性的决策规则，由此央行可根据通胀和产出偏离其目标值进行相应比例的名义利率调整。事实上，这也是众多研究者选择线性Phillips曲线的一个主要原因。虽然大部分关于货币政策行为的最优规则推导都是基于上述的L-Q框架,如Taylor(1993,1999)、Svensson(1997)、Clarida等(1998,2000),然而近来关于货币政策的理论与实践开始对这种形成线性Taylor规则的L-Q传统假设产生怀疑，特别是对短期通胀与产出的折衷，人们已经认识到可能是非线性的。其实，早在1978年，Baily就提出在名义工资向上弹性而向下刚性的传统凯恩斯主义假设下，凸性就可能出现，从而产生准凸的总供给曲线。Akerlof等(1996)的更近研究中，对这种观点作了进一步地详细阐述。实证方面，Laxton等(1995,1999)、Alvarez-Lois(2000)、Gerlach(2000)等学者也给出了一些欧洲国家和美国存在凸性Phillips曲线的支持性证据。鉴此，下面通过在经济结构模型中引入凸性Phillips曲线，但仍保留对称的平方损失函数形式，在此新的分析框架下来检验有关最优利率规则的性质。
(一)非线性Phillips曲线
关于非线性Phillips曲线的形状并没有一致的观点，Laxton等(1995,1999)、Alvarez-Lois(2000)、Gerlach(2000)给出了凸的非线性，而Stiglitz(1997)、Eisner(1997)则给出了一个凹的曲线关系，但大部分研究表明Phillips曲线具有凸函数特征。这里，我们采取 的凸函数形式。凸Phillips曲线方程如下：
(5)
其中，参数a>0，代表产出缺口的变动对通货膨胀的影响程度；参数0决定Phillips曲线的形状。当ρ=0时,Phillips曲线恢复为线性形式；当ρ≠0时,Phillips曲线为非线性的，也就是产出缺口以非线性方式进入Phillips曲线方程中。
Phillips曲线的斜率是参数α和ρ的联合函数，并且随产出缺口yt的上升而严格上升：
如果ρ>0，Phillips曲线为凸的；如果ρ>0，Phillips曲线则为凹的。与大部分文献一致，我们采取凸的Phillips曲线（即ρ>0）。图1给出了这个凸Phillips曲线的一般形式，其中，参数-α/ρ是一条水平渐近线，它表示超额供给极大时的最大通缩率；我们假设产出缺口的上界为1/ρ，也就是一条垂直渐近线，它表示一种短期约束，即在产出能力达到极限和通胀压力达到极大之前总需求能够增加的产出限度。形如图1的凸Phillips曲线的理论基础是产出能力约束（capacity constraints），即企业扩大产出的能力是边际递减的，特别是当企业接近产出能力约束的情况下，总需求的增加难以通过提高产出来满足，因而更多地转换为通货膨胀。而当需求降低，特别是超额供给较大时，企业更倾向于积累存货和减少产出，而不是削减价格。
(二)均衡的一阶条件
在新的分析框架下，最优化的目标函数形式虽然保持平方损失函数不变，但由于均衡时的常数通胀目标，使得。
因为 ，加上f（yt）为凸函数，其二阶导大于零，由此可导出f（Etyt+1）＜0。根据f（yt）的单调性质可知Etyt+1＜0。这意味着央行的目标不是最小化yt+1与0的偏差，而是最小化f（yt+1）与0的偏差。基于易处理的目的，我们对式1的时期损失函数进行轻微修改，以f（yt+1）替代yt+1进入损失函数。同时假设总需求曲线不存在不确定性，即假定，则yt+1在时期t可以看作前定变量，从而成为时期t的信息集一部分。央行的逐期最小化目标可表示如下：
新的逐期优化问题一阶条件为：
由此得到：
把 和代入上式，可得到新分析框架下的最优货币政策规则：
(6)
(三)非线性Phillips曲线对货币政策的影响
显然,通过比较线性约束和非线性约束两种情况下的最优利率规则，可以得到如下一些基本结论：
第一，经济结构模型中引入非线性Phillips曲线后，由于式6右边中最后二项的存在，最优货币政策规则也是非线性的。当参数ρ=0时，式6的非线性最优货币政策规则可以简化式4形式的线性泰勒规则。
第二，在线性泰勒规则下，短期名义利率对通胀边际变化的反应为。这种情况下，利率的变化是独立于产出缺口和通胀率的，并且对通胀上升和下降的反应是对称的。然而在非线性最优利率规则下，短期名义利率对通胀边际变化的反应为
。与线性规则相对比，在非线性货币政策规则情况下，利率的变化不再是独立的，而是与产出缺口以及通胀与其目标值的偏差相关，并且会产生符号与大小上的非对称。其中，符号上的非对称是指利率对通胀与其目标值的正偏差反应要大于对通胀负偏差的反应；大小上的非对称是指利率并不随通胀的变化而线性的变化。当Phillips曲线为凸的时，利率对通胀变化在符号与大小上的非对称反应主要是因为 关于通胀也是凸函数。这一结论也与Dolado等(2004)的研究相一致。
第三，同样，短期名义利率对产出缺口边际变化的反应也具有类似的结论。当Phillips曲线是线性时，利率关于产出缺口的边际反应为。但Phillips曲线是凸的非线性时，
。由于利率是非线性地依赖于产出缺口，这直接导致利率对产出缺口的反应是非对称的。
第四，非线性Phillips曲线除了能较好地解释货币政策的非对称反应外，还能对著名的Kydland和Prescott(1977)以及Barro和Gordon(1983)的通胀偏差进行解释。由于非线性约束下均衡的一阶条件为，而凸的Phillips曲线意味着平均失业率总是超过自然失业率，即期望产出缺口存在。由f（yt）的单调性可知 ，因此，只要央行的货币政策目标不仅关注通胀而且还关注产出缺口的稳定性（λ＞0），平均通胀率 将总是超过目标通胀水平π*的。这个结论意味着，短期凸的Phillips曲线使得关于平均通胀率要满足目标通胀水平的预先承诺的货币政策变得不再充分可信。
三、结论与建议
本文通过在经济结构模型中引入凸性菲利普斯曲线，同时根据其凸性特征，对时期损失函数进行轻微修改，以 替代 进入平方损失函数，从而建立了一个不同于传统的L-Q货币政策分析框架。新的货币政策模型分析结果表明，在约束条件中引入非线性菲利普斯曲线后，既使央行采用对称的平方损失函数形式，最优货币政策规则中，名义利率对通胀和产出缺口的反应将具有非线性和非对称的特点。同时，在灵活的通胀目标下，由于凸性菲利普斯曲线的存在，平均失业率总是超过自然失业率，期望产出缺口水平小于零，平均通胀率从而总是超过目标通胀水平，导致央行预先承诺的可信货币政策变得不再充分可信。这对著名的Kydland和Prescott(1977)以及Barro和Gordon(1983)的通胀偏差和时间不一致问题进行了较好地解释。
就我国实际情况来看，许冰和章上峰（2008）应用半参数模型对中国宏观经济数据的实证分析表明，经济转型时期中国存在非线性菲利普斯曲线，并且非线性关系表现为三次多项式函数形式。因此，当货币供应量不宜作为我国货币政策的中介目标，央行转为采取既关注通货膨胀和产出缺口稳定性的货币政策规则时，其最优货币政策规则不能使用线性泰勒规则，而应该采取非线性的货币政策规则，货币政策实践上也要根据经济形势，特别是在通胀波动剧烈和经济发展不平稳时期，采取非对称性的操作特点。不过，由于凸性菲利普斯曲线的存在，导致央行预先承诺的货币政策因为存在时间不一致问题而不再充分可信，因此，央行要采取更多行动和措施来保证预先承诺的兑现。
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（作者单位：福建师范大学经济学院 福建社会科学院亚太经济研究所）