摘 要：高等数学的教学既要传递数学知识，还要传播数学文化，以提高大学生的数学文化素养。本文结合教学实践，列举并分析一些有关数学文化的教学案例，应用数学史料，挖掘其中的数学文化内涵，揭示其蕴含的哲理，激发学生学习高等数学的热情，为高等数学的课堂教学进行有益的探索。
关键词：高等数学 数学文化 教学案例
中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）11（a）-0000-00
作者简介：葛玉凤（1968-），女，汉族，江苏盐城人，江苏盐城工学院基础部，副教授，硕士，研究方向：代数学。
高等数学是各高等院校理工科、经济管理学科等均开设的基础课，其教学既要传递数学知识，亦需传播数学文化。渗透数学文化是课程目标和素质教育的内在要求，教学中应用数学史料展示数学知识，挖掘题材中的数学文化内涵，揭示其蕴含的哲理，这些都是数学文化素质教育的途径。
数学作为一种文化现象，是人们的共识。“数学文化”狭义上指数学的观点、精神、思想、方法、语言及其形成与发展，广义上指数学教育、数学家、数学史、数学美、数学发展中的人文成分、各种文化与数学的关系[1]。现代意义下，数学文化从三个层面理解：一是数学对象的人为性层面。数学具有直观性，又是抽象思维的产物，除了科技应用，还具有精神领域的功效。二是数学活动的整体性层面。数学家的活动必定处在一定的数学传统中，如对数学本质的认识、如何利用一些准则研究数学等。三是数学发展的历史性层面，任何时期的数学不可能脱离数学发展阶段，数学文化是随着数学的发展而不断地丰富自身内容的[2]。本文通过几个数学文化教学案例，使学生领悟数学的无穷魅力，说明数学文化对提高高等数学教学质量具有重要意义。
1.第二次数学危机
数学危机主要是指在数学发展过程中出现了一些新的定义、新的概念，这些新定义和概念与原有的数学理论和与解释产生了一定矛盾，旧的定义和概念无法解释新出现的数学定义和概念，进而产生了数学危机。在十七、十八世纪，历史上发生的关于微积分的激烈争论就被称之为第二次数学危机。数学危机的产生需要有两个条件：一是数学内部矛盾，二是社会文化传统的冲突。从历史或逻辑的观点看，它的发生带有必然性。牛顿为了计算瞬时速度，创立了微积分学，可是英国大主教贝克莱却对牛顿发难：无穷小作为一个量，究竟是否为0？是或不是都会导致矛盾，牛顿曾作过三种不同解释：1669年说它是一种常量；1671年又说它是一个趋于零的变量；1676年它被“两个正在消逝的量的最终比”所代替。但是，他始终无法解决上述矛盾。直到数百年后，柯西的极限理论、“ε-N”语言的出现才消除了这一危机[3]。我们学习数学，有必要知道数学背后的历史，数学知识的逻辑顺序与历史顺序有时是不同的。
2.牛顿、莱布尼兹与微积分
针对微积分的创立，数学界曾经掀起一场激烈争论。首先，在时间上来说，牛顿的微积分研究早于莱布尼兹，但是牛顿早期并没有发表关于微积分的文献。莱布尼兹在1684年10月发表了一篇关于微积分的文献，题目为“一种求极大极小的奇妙类型的计算”，这篇文献是数学历史上最早发表的微积分文献。牛顿对微积分的研究始于1664年，他对笛卡儿求切线的“圆法”产生了浓厚的兴趣并且想要寻找更好的方法，他从物理学出发，运用集合方法研究微积分，他更多地结合了运动学，对微积分进行探讨并做出了突破，发明了“正流数术”（微分法）以及“反流数术”（积分法）。并把研究成果整理成为论文《流数简论》。它被称为历史上第一篇系统的微积分文献。所以说他在微积分上的造诣高于莱布尼兹。虽说莱布尼兹没有像牛顿那样对数学研究的深，但他的知识面广，对数学有敏锐的想象力和卓越的本能。他从几何问题出发，运用分析学引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的，他发明了一套适用的符号，如dx 、∫等，这些符号促进了微积分学的发展。他在1673年到1676年某时发明了微积分，直到1684年他发表了他的第一篇关于微积分的论文。1713年，莱布尼兹发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性[4]。
3.高等数学中重要数学家简介
在高等数学中，我们会遇到很多数学家，牛顿、莱布尼茨、拉格朗日、傅立叶、柯西、泰勒等，在高等数学课堂教学中我会对数学家作一些简介，如：
（1）牛顿是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家，发明了微积分、发现了万有引力定律和三大运动定律。对于数学，他研究的微积分为微積分的发展奠定了基础。除了对微积分的重要贡献之外，牛顿还在函数理论、无穷级数、微分方程、变分法、代数和解析几何等领域都有杰出贡献。
（2）莱布尼兹是德国多才多艺的数学家、自然主义哲学家、自然科学家，被誉为“17世纪的亚里士多德”和“德国的百科全书式的天才”，他从法学起步，同时研究数学、物理、和哲学等，他活跃于德、英、法、荷之间，业余时间研究学术。当时全世界四大科学院都以莱布尼兹作为核心成员。他的研究不仅涉及数学、哲学、物理，他还涉及生物学、力学、逻辑学、流体静力学、历史学等41个范畴。他最大的成就是创建了微积分的方法，并且他是数学史上最伟大的符号学者[5]。
（3）高斯是德国数学家、物理学家、天文学家。他对数论、复变函数、统计数学等数学领域都有非常重要的贡献。高斯是世界上第一个成功运用复数和复平面几何的数学家：他的《算数探究》一书奠定了近代数论的基础；他是第一个领悟到存在非欧几何的数学家；是现代分析学的一位大师[6]。在《高等数学》中以他的名字命名的有：高斯公式、高斯积分、高斯曲率、高斯分布、高斯曲线等，高斯对于物理学和天文学也有一定的研究，并且开辟了数学与物理学、天文学相结合的伟大时代[7]。
这些数学文化案例融入高等数学课堂教学，不仅能够激发学生学习兴趣，培养学生的良好思维能力、文化意识及人文精神，也有助于提高教师自身文化素养，提高自己对数学的认识和理解。数学文化教育之中，数学文化的感染和熏陶了老师和学生，师生们也感受数学文化的魅力和数学的博大精深[8]。
参考文献
[1] 顾沛.全国高校数学文化课程的一次高水平学术盛会[J].大学数学，2011：2-7.
[2] 刘长华.数学文化在中学数学教育中的作用[J].大连教育学院学报，2005，21（3）：30-31.
[3] 李文林.数学史概论（第二版）[M].高等教育出版社，2002.
[4] 甄新武，冀德刚.从数学文化的角度谈高等数学的教学[J].河北农业大学学报（农林教育版），2011.
[5] 付丽慧，许聪聪. 数学文化观下高等数学教学研究[J].石家庄铁路职业技术学院学报，2012.
[6] 黄耀俊.基于数学文化的高等数学教学[J].南昌教育学院学报，2011.
[7] 刘慧.基于数学文化观的高等数学教学模式研究[J].安徽广播电视大学学报，2014，01：76-80.
[8] 鲁丽萍.基于数学文化视野下的高等数学教学改革模式研究[J].哈尔滨职业技术学院学报，2014，05：54-55.